Областная олимпиада по математике 1999 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $O$ — центр вневписанной окружности $\omega$ треугольника $ABC$ ($AB\neq AC$). Окружность $\omega$ касается стороны $BC$ в точке $K$, а с продолжениями сторон $AC$ и $AB$ в точках $M$ и $P$ соответственно. Определим точки: $T$ — точка пересечения прямых $AO$ и $PM$, $H$ — вторая точка пересечения окружности $\omega$ и прямой $AK$ Докажите, что точки $K$, $T$, $O$ и $H$ лежат на одной окружности.