Областная олимпиада по математике 1999 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $d_1$, $d_2$ — делители числа $n$ ($d_1 \cdot d_2\neq n$). Докажите, что, если ${\mathop{\hbox{НОД}}\nolimits} \left( {{d_1},\frac{n}{{{d_2}}}} \right) = {\mathop{\hbox{НОД}}\nolimits} \left( {{d_2},\frac{n}{{{d_1}}}} \right)$, то $d_1=d_2$.