Республиканская олимпиада по математике 2022 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

На биссектрисах смежных углов выбраны точки $P$ и $Q$, из которых опущены перпендикуляры на стороны этих смежных углов: $PA,$ $PB,$ $QC,$ $QD$. Докажите, что прямые $AB$, $CD$ и $PQ$ пересекаются в одной точке.