Республиканская олимпиада по математике 2022 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

B прямоугольном треугольнике $ABC$ $(\angle C=90^{\circ})$ проведена высота $CH.$ Из точки $H$ опустили перпендикуляры $HP$ и $HQ$ на стороны $AC$ и $BC$ соответственно. На прямой $PQ$ выбрали произвольную точку $M$. Прямая, проходящая через точку $M$ перпендикулярно $MH$, пересекает прямые $AC$ и $BC$ в точках $R$ и $S$ соответственно. Пусть $M_{1} \in (PQ)$ — другая точка, отличная от $M$. Аналогично для $M_{1}$ определим соответствующие точки $R_{1}$ и $S_{1}$. Докажите, что отношение $\frac{RR_1}{SS_1}$ постоянно.