Республиканская олимпиада по математике 2022 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дан вписанный выпуклый четырехугольник $ABCD$ с точкой пересечения диагоналей $O$. $M$ и $N$ — середины сторон $AD$ и $BC$ соответственно. На дуге $AB$, не содержащей точек $C$ и $D$, описанной окружности $ABCD$ отметили точку $S$ такую, что $\angle SMA=\angle SNB$. Пусть $T$ — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника образованного прямыми $SM,$ $SN,$ $AB$ и $CD$. Докажите, что точки $S,$ $O,$ $T$ лежат на одной прямой.