Республиканская олимпиада по математике 2022 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В остроугольном треугольнике ABCABC провели высоты AD,AD, BEBE и CF.CF. PP и QQ лежат на отрезках ABAB и ACAC соответственно так, что прямая PQPQ параллельна BCBC. Окружности построенные на BQBQ и CPCP, как на диаметрах, пересекаются в точках RR и TT (RR является ближе к AA чем TT). Пусть CMCM и BNBN — высоты в треугольнике BCRBCR. Докажите, что прямые FM,FM, NENE и ADAD пересекаются в одной точке.

Решение

Здесь могут быть решения задач с LaTeX\LaTeX