Республиканская олимпиада по математике 2022 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Дан многочлен $P(x)$ 699-й степени с положительными целыми коэффициентами, причем $P(1) \leqslant 2022$. Докажите, что найдутся несколько подряд идущих коэффициентов, сумма которых равна 22, 55 или 77.