Республиканская олимпиада по математике 2021 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дано натуральное число $n$. Последовательность $(x_1,x_2, \ldots, x_n)$ действительных чисел называется хорошей, если $x_1^3+x_2^3+\ldots +x_i^3=(x_1+x_2+ \ldots+ x_i)^2$ для каждого $i=1,2, \ldots,n$. Докажите, что количество различных хороших последовательностей не больше чем ${3^{n-1}+2^{n-1}}$. (Последовательности $(x_1,x_2, \ldots, x_n)$ и $(y_1,y_2, \ldots, y_n)$ считаются различными, если $x_i\ne y_i$ хотя бы для одного $i=1,2, \ldots, n$.)