Республиканская олимпиада по математике 2021 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Существуют ли попарно различные натуральные числа $a_1,a_2, \ldots, a_{100}$, одновременно удовлетворяющие следующим условиям:
i) число $a_1a_2\ldots a_{100}$ делится на $a_i+a_j$ при всех $1\le i < j\le 100$;
ii) для каждого $k=1,2,\ldots ,100$ найдутся индексы $i,j$ такие, что $1\le i < j\le 100$ и число $a_1a_2\ldots a_{k-1}a_{k+1}\ldots a_{100}$ не делится на $a_i+a_j$?