Республиканская олимпиада по математике 2021 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дан многочлен $P(x)$ с действительными коэффициентами и натуральное число $n$. Известно, что для любого натурального $m$ существует целое число $l$ такое, что $P(l)=m^n$. Докажите, что существуют действительные числа $a,b$ и натуральное число $k$ такие, что $P(x)={(ax+b)}^k$ при всех действительных $x$.