Республиканская олимпиада по математике 2021 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что существует бесконечно много пар $\left( a,b \right)$ натуральных чисел таких, что $a\ne b$ и для любого натурального $n$ выполняется равенство $\left[ \sqrt{a^2 n}+\sqrt{b^2n+1} \right]=\left[ \sqrt{( a+b)^2 n+3} \right].$ (Здесь $[x]$ — целая часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)