Республиканская олимпиада по математике 2020 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Вписанная окружность треугольника $ABC$ касается сторон $AB, BC, CA$ в точках $C_0, A_0, B_0$, соответственно. Пусть точка $M$ — середина отрезка, соединяющего вершину $C_0$ с точкой пересечения высот треугольника $A_0B_0C_0$, точка $N$ — середина дуги $ACB$ описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямая $MN$ проходит через центр вписанной окружности треугольника $ABC$.