Республиканская олимпиада по математике 2019 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

В правильном $n$-угольнике ($n\ge4$) каждая диагональ красится в один из двух цветов. Затем в каждой паре одноцветных пересекающихся диагоналей удаляют одну из этих диагоналей. Какое наибольшее число диагоналей могло остаться при таких операциях? (Диагонали, выходящие из одной вершины, пересекающимися не считаются.)