Республиканская олимпиада по математике 2019 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Сумма положительных чисел $a$, $b$ и $c$ равна $3$. Докажите неравенство $\sqrt[3]{{\frac{1}{{3{a^2}(8b + 1)}}}} + \sqrt[3]{{\frac{1}{{3{b^2}(8c + 1)}}}} + \sqrt[3]{{\frac{1}{{3{c^2}(8a + 1)}}}} \ge 1.$