Республиканская олимпиада по математике 2019 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дан вписанный выпуклый пятиугольник $ABCDE$. Окружность с центром в точке $E$ и радиусом $AE$ пересекает отрезки $AC$ и $AD$ в $X$ и $Y$ соответственно, а окружность с центром в точке $C$ радиусом $BC$ пересекает отрезки $BE$ и $BD$ в точках $Z$ и $T$ соответственно. Прямые $XY$ и $ZT$ пересекаются в точке $F$. Докажите, что $DF$ и $EC$ перпендикулярны.