Республиканская олимпиада по математике 2019 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Касательная прямая $l$ к описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$ пересекает прямые $AB$, $BC$ и $CA$ в точках $C'$, $A'$ и $B'$ соответственно. Пусть $H$ ---ортоцентр треугольника $ABC$. На прямых $A'H$, $B'H$ и $C'H$ соответственно отмечены точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$ (отличные от $H$) такие, что $AH=AA_1$, $BH=BB_1$ и $CH=CC_1$. Доказать, что окружности, описанные около треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$, касаются.