Республиканская олимпиада по математике 2019 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дан клетчатый прямоугольник размером $n\times m$. Всегда ли можно отметить $3$ или $4$ узла прямоугольника так, что на каждой прямой, содержащей сторону прямоугольника, лежал хотя бы один из отмеченных узлов, а несамопересекающийся многоугольник с вершинами в этих узлах имеет площадь, равную $\dfrac{1}{2}\min \left ( \text{НОД}(n, m), \dfrac{n+m}{\text{НОД}(n, m)} \right)?$