Республиканская олимпиада по математике 2019 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Найдите все натуральные $n$, $k$, $a_1, a_2,\ldots, a_k$ такие, что $n^{k+1}+1$ делится на $(na_1+1)(na_2+1)\ldots(na_k+1)$.