Республиканская олимпиада по математике 2019 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Для положительных вещественных чисел $a$, $b$ и $c$ докажите неравенство $\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[5]{\dfrac{b}{c}}+\sqrt[7]{\dfrac{c}{a}}>\dfrac{5}{2}.$