Республиканская олимпиада по математике 2019 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

В окружности $\omega$ диаметр $AB$ и хорда $CD$ перпендикулярны. Пусть $M$ любая точка отрезка $AC$. Точка $P$ -- основание перпендикуляра из точки $C$ на прямую $BM$. Пусть окружность $\omega_1$, описанная около треугольника $MPD$, пересекает описанную окружность треугольника $CPB$ во второй раз в точке $Q$ (точки $P$ и $Q$ лежат по разные стороны от прямой $AB$). Прямая $CD$ вторично $\omega_1$ в точке $N$. Докажите, что $\angle CQN = \angle BPN$.