Республиканская олимпиада по математике 2018 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дано натуральное число $m\geq2.$ Последовательность натуральных чисел $(b_0,b_1,\ldots,b_m)$ назовем вогнутой, если $b_k+b_{k-2}\le2b_{k-1}$ для всех $2\le k\le m.$ Докажите, что существует не более $2^m$ вогнутых последовательностей, начинающихся с $b_0=1$ и $b_1=2.$