Республиканская олимпиада по математике 2018 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Диагонали вписанного выпуклого четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Пусть $\ell$ — прямая, делящая угол $AOB$ пополам. Обозначим через $(\ell_1,\ell_2,\ell_3)$ невырожденный треугольник, образованный прямыми $\ell_1,\ell_2,\ell_3$. Пусть $\Delta_1=(\ell,AB,CD)$ и $\Delta_2=(\ell,AD,BC)$. Докажите, что описанные окружности треугольников $\Delta_1$ и $\Delta_2$ касаются друг друга.