Республиканская олимпиада по математике 2018 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Даны натуральные числа $a$, $b$, $c$ и $d$ такие, что числа $a$ и $b$ взаимно просты и $a > b.$ Известно, что число $c^2$ делится на $a^2+b$, а число $d^2$ делится на $a^2+b^2.$ Докажите, что $cd > 2a^2.$