Республиканская олимпиада по математике 2018 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $\mathbb{R}^{+}$ — множество положительных действительных чисел. Найдите все функции $f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$ такие, что $f\left(3{f\left(xy\right)}^2+\left(xy\right)^2\right)={(xf\left(y\right)+yf\left(x\right))}^2$ для любых $x,y\in\mathbb{R}^{+}$.