Республиканская олимпиада по математике 2018 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Диагонали трапеции $ABCD$ ($AD \parallel BC$) пересекаются в точке $K$. На прямой $AD$ отмечены точки $L$ и $M$ так, что $A$ лежит на отрезке $LD$, $D$ лежит на отрезке $AM$, $AL=AK$ и $DM=DK$. Докажите, что прямые $CL$ и $BM$ пересекаются на биссектрисе угла $BKC$.