Республиканская олимпиада по математике 2017 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

В каждую клетку таблицы 100×100100\times 100 записано одно из чисел 1,2,,1001,2,\ldots,100, причем каждое из этих чисел встречается в таблице 100 раз. Назовем линией любую строку или столбец таблицы. За один ход разрешается взять линию, в котором сумма чисел больше 100, и обнулить все числа на этой линии. Какое наибольшее количество ненулевых чисел может остаться в таблице, если известно, что после нескольких ходов во всех линиях сумма чисел не превосходит 100?