Республиканская олимпиада по математике 2017 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

На сторонах треугольника $ABC$ во внешнюю сторону построены прямоугольники равных площадей $ABLK$, $BCNM$ и $CAQP$. Пусть $X$, $Y$ и $Z$ середины отрезков $KQ$, $LM$ и $NP$ соответственно. Докажите, что прямые $AX$, $BY$ и $CZ$ пересекаются в одной точке.