Республиканская олимпиада по математике 2017 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Остроугольный треугольник $ABC$ $(AC > BC)$ вписан в окружность с центром в точке $O$, а $CD$ — диаметр этой окружности. На продолжении луча $DA$ за точку $A$ взята точка $K$, а на отрезке $BD$ точка $L$ $(DL > LB)$ так, что $\angle OKD = \angle BAC$, $\angle OLD = \angle ABC$. Докажите, что прямая $KL$ проходит через середину отрезка $AB$.