Республиканская олимпиада по математике 2017 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Бесконечная, строго возрастающая последовательность $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ натуральных чисел удовлетворяет условию ${{a}_{{{a}_{n}}}}\le {{a}_{n}}+{{a}_{n+3}}$, при всех $n\ge 1$. Докажите, что существуют бесконечно много троек $\left( k,l,m \right)$ натуральных чисел таких, что $k < l < m$ и ${{a}_{k}}+{{a}_{m}}=2{{a}_{l}}$.