Республиканская олимпиада по математике 2017 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Неравнобедренный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega$. Касательная к этой окружности в точке $C$ пересекает прямую $AB$ в точке $D$. Пусть биссектриса угла $CDB$ пересекает отрезки $AC$ и $BC$ в точках $K$ и $L$ соответственно. На стороне $AB$ взята точка $M$ такая, что $AK/BL=AM/BM$. Пусть перпендикуляры из точки $M$ к прямым $KL$ и $DC$ пересекают прямые $AC$ и $DC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что угол $CQP$ в два раза меньше угла $ACB$.