Республиканская олимпиада по математике 2016 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Существуют ли натуральное число $m\ge 2$ и многочлен с целыми коэффициентами $p\left( x \right)$, такие, что ${{F}_{n}}-p\left( n \right)$ делится на $m$ для любого натурального $n$? Здесь $\left( {{F}_{n}} \right)$ — последовательность Фибоначчи, которая задается двумя первыми членами ${{F}_{1}}={{F}_{2}}=1$ и рекуррентным соотношением ${{F}_{n+2}}={{F}_{n+1}}+{{F}_{n}}$.