Республиканская олимпиада по математике 2016 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ из наибольшего угла $C$ проведена высота $CH$. Отрезки $HM$ и $HN$ — высоты треугольников $ACH$ и $BCH$ соответственно, а $HP$ и $HQ$ — биссектрисы треугольников $AMH$ и $BNH$. Пусть точка $R$ — основание перпендикуляра из точки $H$ на прямую $PQ$. Докажите, что $R$ — точка пересечения биссектрис треугольника $MNH$.