Республиканская олимпиада по математике 2016 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Две пересекающиеся в точках $X$ и $Y$ окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ находятся внутри окружности $\Omega$ и касаются ее в точках $A$ и $B$. Прямая $AB$ повторно пересекает окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ в точках $A_1$ и $B_1$, соответственно. Вписанная в криволинейный треугольник $A_1B_1X$ окружность касается стороны $A_1B_1$ в точке $Z$. Докажите, что $\angle AXZ=\angle BXZ$.