Республиканская олимпиада по математике 2015 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ точка $N$ — основание биссектрисы угла $B$, а точка $M$ — середина стороны $AC$. На отрезке $BN$ нашлись точки $A_1$ и $C_1$ такие, что $NA=NA_1$ и $NC=NC_1$. Прямые $AA_1$ и $CC_1$ пересекаются в точке $E$. Прямая $ME$ пересекает отрезок $BC$ в точке $F$. Докажите равенство $AB+BF=CF$.