Республиканская олимпиада по математике 2015 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ точка $N$ — основание биссектрисы угла $C$, точка $M$ — середина стороны $AB$, а $\omega$ — описанная около него окружность. Прямая $CN$ во второй раз пересекает $\omega$ в точке $D$. На отрезках $AD$ и $BD$ взяты точки $K$ и $L$ соответственно, так, что $\angle ACK=\angle BCL$. Пусть описанные окружности треугольников $ACK$ и $BCL$ во второй раз пересекаются в точке $P$, а $Q$ — точка пересечения прямых $DM$ и $KL$. Докажите, что точки $M,N,P, Q$ лежат на одной окружности.