Республиканская олимпиада по математике 2015 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$. Точки $K$ и $M$ — середины сторон $BC$ и $AD$ соответственно. Отрезки $AK$ и $BM$ пересекаются в точке $N$, а отрезки $KD$ и $CM$ — в точке $L$. Оказалось, что полученный четырехугольник $KLMN$ — вписанный. Пусть описанные окружности треугольников $BNK$ и $AMN$ во второй раз пересекаются в точке $Q$, а описанные окружности треугольников $KLC$ и $DML$ — в точке $P$. Докажите, что у четырехугольников $KLMN$ и $KPMQ$ площади равны.