Республиканская олимпиада по математике 2015 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Даны натуральные числа $k$, $\ell$ и ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{k}}$ $\left( \ell \ge 2 \right)$. Докажите, что для любого натурального $M$ существует натуральное число $x$, такое, что каждое из чисел $x$, $x+1$, $\dots$, $x+M-1$ не представимо в виде $a_i^n+m^{\ell}$, где $n$ и $m$ — целые неотрицательные числа $\left( 1\le i\le k \right)$.