Республиканская олимпиада по математике 2015 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Окружность $\omega$, описанная около треугольника $ABC$, пересекает стороны $AD$ и $DC$, параллелограмма $ABCD$, во второй раз в точках $A_1$ и $C_1$ соответственно. Обозначим через $E$ точку пересечения прямых $AC$ и $A_1C_1$. Пусть $BF$ — диаметр $\omega$, а точка $O_1$ симметрична центру $\omega$ относительно $AC$. Докажите, что прямые $FO_1$ и $DE$ перпендикулярны.