Республиканская олимпиада по математике 2014 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дано целое $n \geq 1$ и положительные действительные числа ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, $\ldots$, ${{a}_{n}}$. Пусть $s={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots +{{a}_{n}}$. Известно, что для каждого $i = 1,~2,~ \ldots,~n$ выполняется неравенство ${{a}_{i}}^{2}>i{{a}_{i}}+s$. Докажите, что $2s > 3{{n}^{2}}$.