Республиканская олимпиада по математике 2014 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть ${{a}_{1}},~{{a}_{2}},~\ldots,~{{a}_{2014}}$ — перестановка чисел 1, 2, $\ldots$, 2014. Какое наибольшее количество чисел среди чисел $a_{1}^{2}+{{a}_{2}},$ $a_{2}^{2}+{{a}_{3}},$ $\ldots,$ $a_{2013}^{2}+{{a}_{2014}},$ $a_{2014}^{2}+{{a}_{1}}$ могут быть точными квадратами?