Республиканская олимпиада по математике 2014 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В неравнобедренном треугольнике $ABC$ вписанная окружность касается сторон $AB$ и $BC$ в точках $C_1$ и $A_1$ соответственно, а вневписанная окружность (касающаяся стороны $AC$) — соответственно в точках $C_2$ и $A_2$. Точка $N$ — основание биссектрисы из вершины $B$. Прямая $A_1C_1$ пересекают прямую $AC$ в точке $K_1$. Пусть описанная окружности треугольника $BK_1N$ повторно пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $P_1$. Аналогично определим точки $K_2$ и $P_2$. Докажите, что $AP_1 = CP_2$.