Республиканская олимпиада по математике 2014 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\Gamma$. Вписанная в треугольник окружность касается стороны $BC$ в точке $N$. $\omega$ — окружность, вписанная в сегмент $BAC$ окружности $\Gamma$, и проходящая через точку $N$. Пусть точки $O$ и $J$ — центры окружностей $\omega$ и вневписанной окружности (касающейся стороны $BC$), соответственно. Докажите, что прямые $AO$ и $JN$ параллельны.