Республиканская олимпиада по математике 2014 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любого натурального $n$ на отрезке $[n-4\sqrt{n},~n+4\sqrt{n}]$ найдется число, представимое в виде ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}$, где $x$ и $y$ — неотрицательные целые числа.