Республиканская олимпиада по математике 2014 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC$, около которого описана окружность $\omega$. Точки $D$ и $D_1$, лежащие на прямой $AC$, симметричны друг другу относительно середины $AC$. Пусть $BD$ и $BD_1$ во второй раз пересекают $\omega$ в точках $E$ и $E_1$, соответственно. Докажите, что все такие прямые $EE_1$ проходят через фиксированную точку плоскости.