Республиканская олимпиада по математике 2014 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$ удовлетворяют следующим условиям:
i) $a \neq b$, $b\neq c$, $c\neq d$, $d\neq a$;
ii) $\dfrac{1}{{{\left( a-b \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( b-c \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( c-d \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( d-a \right)}^{2}}}=1$.
Найдите минимум выражения ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+{{d}^{2}}$.