Республиканская олимпиада по математике 2013 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дано множество $A = \{1, 2, \ldots, n\}$ и натуральное число $m$. Сколько существует способов разделить $А$ на $m$ частей так, что если числа $a < b$ лежат в одной части, а $c < d$ в другой, то $(a-d)(b-c) > 0$? Например, если $n = 4$, $m = 2$, то существует 5 способов разделения: