Республиканская олимпиада по математике 2013 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $AD$, $BE$ и $CF$ биссектрисы треугольника $ABC$. Обозначим через $M$ и $N$ середины отрезков $DE$ и $DF$ соответственно. Докажите, что если $\angle BAC\geq 60^\circ$, то $BN+CM< BC$.