Республиканская олимпиада по математике 2013 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любого натурального числа $n$ существуют натуральные числа $a$ , $b$ , $c$ такие, что

n = (a^2 - bc)(b, c) + (b^2 - ca)(c, a) + (c^2 - ab)(a, b).

Здесь $(a, b)$ — наибольший общий делитель чисел $a$ , $b$ .