Республиканская олимпиада по математике 2013 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC$. Пусть вписанная в него окружность касается сторон $AB$, $BC$ и $AC$ в точках $C_1$, $A_1$ и $B_1$ соответственно. Известно, что выполняется равенство $1/AC_1 + 1/BC_1 = 2/CA_1$. Докажите, что отрезок $CC_1$ делится вписанной окружностью в отношении $1:2$ считая от вершины $C$.