Республиканская олимпиада по математике 2013 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC$, около которого описана окружность с центром $O$. Пусть $I$ — центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а точки $A_1$ ($A\neq A_1$) и $B_1$ ($B\neq B_1$) на описанной окружности такие, что угол $\angle IA_1B=\angle IA_1C$ и $\angle IB_1A=\angle IB_1C$. Докажите, что прямые $AA_1$ и $BB_1$ пересекаются на прямой $OI$.